แนวคิดพื้นฐานทฤษฎีเซต : ขั้นระดับเสียง เลขจํานวนเต็ม และค่ามอดุลัส

Abstract

          ขั้นระดับเสียง ตัวเลขจํานวนเต็ม และค่ามอดุลัส 12 เป็นแนวคิดภายใต้พื้นฐานทฤษฎีเซตซึ่งแตกต่างจากระบบโทแนลิตี ขั้นระดับเสียงมิใช่โน้ตหรือระดับเสียงใดระดับเสียงหนึ่งบนบรรทัดห้าเส้น แต่เป็นโน้ตที่มีชื่อตามตัวอักษรเดียวกัน และเป็นโน้ตพ้องเสียงซึ่งกันและกัน โดยแต่ละขั้นระดับเสียงถูกแทนค่าด้วยตัวเลข 0 ถึง 11 นอกจากนี้ ค่ามอดุลัส 12 ถูกนํามาประยุกต์ใช้ ในมิติที่สัมพันธ์กับขั้นระดับเสียง ประเด็นเหล่านี้เป็นเพียงสัญลักษณ์ที่ใช้สื่อสารเพื่อความเข้าใจตรงกันเท่านั้น ซึ่งสัญลักษณ์ตัวเลขดูเหมือนว่าจะใช้อธิบายดนตรีในศตวรรษที่ 20 ได้เป็นอย่างดี อย่างไรก็ตามการใช้สัญลักษณ์ตัวเลข ไม่ได้เป็นเงื่อนไขเพียงประการเดียวที่ใช้สํา หรับอธิบายดนตรีในศตวรรษที่ 20 ได้ทั้งหมด หรือเป็นเงื่อนไขที่ดีกว่าการใช้สัญลักษณ์ตามแบบแผนดั้งเดิมของระบบโทแนลิตี บางกรณีไม่ว่าจะด้วยวิธีการใด การอธิบายบทประพันธ์เพลงใด ๆ ก็ตาม อาจต้องนํา แนวคิดจากระบบโทแนลิตี มาช่วยเสริมและสนับสนุนการวิเคราะห์ เพื่อให้การสื่อสารเกิดความเข้าใจชัดเจนยิ่งขึ้น           Pitch Class, Integer Notation, and Modulo 12 are basic concepts of set theory.A pitch class is not any notes or pitches on the staff, but each one relates to one another by octave—same letter name—including enharmonic equivalences. All pitch classes are represented by integer notation, 0-11. Moreover, modulo 12 is applied for the pitch class relationship. These numeral symbols seem to be perfect for explaining twentieth-century compositions. It is not, however, only onesystem or condition to describe all compositions in the century, or even betterthan the common practice In some cases, analyzing music by usingset theory accompanied with traditional harmony can more clearly explain twentieth-century compositions.