วิธีการประมาณค่าแบบทำซ้ำสำหรับตัวดำเนินการไม่เชิงเส้น
The Iterative Approximation Methods for Nonlinear Operators
Keywords:
การประมาณค่าพารามิเตอร์, คณิตศาสตร์, การทำซ้ำของมานน์, การทำซ้ำของอิชิคาวา, การทำซ้ำของนูร์, ตัวดำเนินการไม่เชิงเส้น, ปริภูมิฮิลเบิร์ตAbstract
จุดประสงค์ของบทความนี้เพื่อเป็นการศึกษาวิธีการประมาณค่าจุดตรึงของตัวดำเนินการไม่เชิงเส้นโดยการใช้วิธีการประมาณค่าแบบซ้ำชนิดต่าง ๆ เช่น การทำซ้ำของมานน์ การทำซ้ำของอิชิคาวา และการทำซ้ำของนูร์ ทั้งในปริภูมิฮิลเบิร์ต และปริภูมิบานาค ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสมบางอย่างสำหรับตัวพารามิเตอร์ นอกจากนั้นแล้วเรายังจะเปรียบเทียบถึงอัตราการลู่เข้าของการทำซ้ำที่ได้กล่าวมา The objective of this article is to study the fixed point approximation methods of nonlinear operators by using the iterative approximation methods, Mann iteration, Ishikawa iteration, Noor iteration, in both Hilbert spaces and Banach spaces under the appropriate conditions imposed on the parameters. Moreover, we will compare the rate of convergence of the above iterations.References
Berinde. V. (2002). Iterative approximation of fixed points, Efermeride, Baia Mare, 2002.
Doston, W. G. (1970). On the Mann iterative Process. Transactions of the American Mathematical Society. 149, 65-73.
Halpern, B. (1967). Fixed points of non-Expanding mappings, Bulletin of American Mathematical Society. 73, 957-961.
Ishikawa, S. (1974). Fixed point by a new iterations, Proceeding of the American Mathematical Society. 44, 147-150.
Mann, W. R. (1953). Mean value methods in iterations, Proceeding of the American Mathematical Society. 4, 506-510.
Noor, M. A. (2000). New approximation schemes for general variational inequalities. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 251, 217-229.
Schu, J. (1991). Iterative construction of fixed points of asymptotically nonexpansive mappings. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 183, 403-407.
Senter, H. F. and Dotson, W. G. (1974). Approximating fixed points of nonexpansive mappings, Proceeding of the American Mathematical Society. 44, 375-380.
Xu, H. K. (2002). Iterative algorithms for nonlinear operators. Journal of the London Mathematical Society. 66, 240-256.
Xu, B. L. and Noor, M. A. (2002). Fixed point iterations for asymptotically nonexpansive mappings in Banach spaces, Journal of Mathematical Analysis and Applications. 267, 444-453.
