ลักษณะของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญไม่เชิงเส้นอันดับสองที่สามารถลดรูปเป็นสมการแบบแยกตัวแปรได้

Abstract

          งานวิจัยนี้ได้ศึกษาลักษณะของฟังก์ชันสัมประสิทธิ์ของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญไม่เชิงเส้นอันดับสอง ซึ่งอยู่ในรูป y” + p (x, y) y’ = G (x, y) ที่สามารถลดรูปให้เป็นสมการแบบแยกตัวแปรได้ (Separable Equations) โดยใช้การหาอนุพันธ์ย่อยมาช่วยในการลดรูป ผลลัพธ์หลักที่ได้คือ ถ้าสมการ y” + p (x, y) y’ = G (x, y) สามารถลดรูปเป็น y’ = A (x) B (y) แล้ว G y (x, y) = - p x (x, y)           This paper aims to investigate the characteristics of a second order nonlinear ordinary differential equation in the form y” + p (x, y) y’ = G (x, y) which is reducible to a separable equation. In this regard, partial differentiation is the main tool for the reduction process. The main result reveals that “if the second order equation y” + p (x, y) y’ = G (x, y) above can be reduced to y’ = A (x) B (y), where A (x) is a function of x and B (y) is a function of y, then G y (x, y) = - p x (x, y)