ระเบียบวิธีเส้นตัดโค้งปรับปรุงเพื่อหาผลเฉลยของสมการไม่เชิงเส้น

Abstract

          ในงานวิจัยนี้เรานำเสนอการปรับปรุงของระเบียบวิธีตัดเส้นโค้งสำหรับการหาผลเฉลยของสมการไม่เชิงเส้นที่ อยู่ในรูปแบบ ƒ (x) = 0 ซึ่งสูตรการทำซ้ำจะแทนที่จุดเริ่มต้นสองจุดด้วยผลต่างสืบเนื่อง การทดสอบประสิทธิภาพการทำงานของระเบียบวิธีปรับปรุงใหม่ใช้การวิเคราะห์จำนวนรอบของการทำซ้ำ อันดับของการลู่เข้า และกราฟของค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์โดยเปรียบเทียบกับระเบียบวิธีของนิวตัน ระเบียบวิธีเส้นตัดโค้ง โดยมีฟังก์ชันในการทดสอบ 3 ฟังก์ชัน ได้แก่ xex - 1, x2 - (1-x)5   และ x3 – e -x ผลลัพธ์เชิงตัวเลขแสดงให้เห็นว่าระเบียบวิธีใหม่มีจำนวนรอบของการทำซ้ำและอัตราการลู่เข้าสู่ผลเฉลยแท้จริงใกล้เคียงกับระเบียบวิธีของนิวตัน           In this research, we propose a modification of the Classical Secant method for solving nonlinear equations in the form of ƒ (x) = 0. The Divided Difference is applied into the Secant method and now the iterative algorithm depended on two initial points. We conduct numerical simulations to compare our modified method with Newton and the original one, in which the number of iterations, the computational order of convergence (COC) and graphs of relative error of each are implemented. There are three test functions i.e., xex - 1, x2 - (1-x)5   และ x3 – e –x. The numerical results show that the modified method have the number of iteration and the rate of convergence similar to Newton method.