การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบสำหรับค่าเฉลี่ย ประชากรมากกว่า 2 กลุ่ม ภายใต้การแจกแจงแบบสมมาตร

Abstract

          การศึกษานี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบสำหรับค่ากลางของประชากรมากกว่า 2 กลุ่ม 3 วิธีคือ สถิติทดสอบเอฟ สถิติทดสอบครัสคอล-วอลลิส และสถิติทดสอบการเรียงสับเปลี่ยนภายใต้การแจกแจงสมมาตร ได้แก่ การแจกแจงลอจิสติก การแจกแจงลาปลาซ และการแจกแจงเอกรูปกำหนดขนาดตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษาเท่ากับ 5, 10, 15 และ 20 ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1 และ 2 ค่าเฉลี่ยมีค่าเป็น 0 และค่าความแตกต่างของค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0.0, 0.5 และ 1.5 กำหนดระดับนัยสำคัญเท่ากับ 0.05 โดยมีเกณฑ์พิจารณา คือ ค่าความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 และกำลังการทดสอบ ทำการจำลองข้อมูลด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลทำซ้ำ จำนวน 10,000 ครั้ง และทดลองซ้ำโดยวิธีการเรียงสับเปลี่ยนจำนวน 2,000 ครั้ง พบว่าสถิติทดสอบทั้งสามวิธีสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้ทุกกรณี เมื่อพิจารณากำลังการทดสอบ พบว่าสถิติทดสอบการเรียงสับเปลี่ยนจะมีกำลังการทดสอบมากที่สุด ภายใต้การแจกแจงลอจิสติก สำหรับข้อมูลที่มีการแจกแจงลาปลาซ สถิติทดสอบครัสคอล-วอลลิสจะมีกำลังการทดสอบมากที่สุด ยกเว้นกรณีตัวอย่างขนาดเท่ากับ 5 สถิติทดสอบการเรียงสับเปลี่ยนจะมีกำลังการทดสอบมากที่สุด สำหรับภายใต้การแจกแจงเอกรูป พบว่าสถิติทดสอบเอฟจะมีกำลังการทดสอบมากที่สุด           The purpose of this study is to compare the performance of three test statistics which are F– test, Kruskal – Wallis test and permutation test. Three symmetric distributions of data, logistic, Laplace and uniform distribution are considered. These data sets have standard deviations 1 and 2. The sample sizes are 5, 10, 15 and 20. The mean is 0 and the mean differences are 0.0, 0.5 and 1.5. Significance level will be set at 0.05. The considered criterions are type I error rates and power of the tests. A Monte Carlo simulation is performed with repeated 10,000 times. The number of permutation is 2,000. The results show that three test statistics control the nominal level well. Considering the power of a test, the permutation test has the highest power when the data are chosen from logistic distribution. For Laplace distribution, Kruskal – Wallis test test has the highest power except for the case sample size 5 which the permutation test performs well. For uniform distribution, F-test statistic test has the highest power.