การพิสูจน์ของกึ่งสาทิสสัณฐานแบบอื่น

Abstract

          สกอตได้พิสูจน์ใน (Scott, 1957) ว่ากึ่งสาทิสสัณฐานของกรุปจะเป็นสาทิสสัณฐานหรือปฏิสาทิสสัณฐานเท่านั้น บทพิสูจน์ของสกอตใช้สมบัติของกึ่งสมสัณฐานของกึ่งกรุปที่มีสมบัติการตัดออก ในอีกมุมมองหนึ่งแมนส์ฟีลด์ได้พิสูจน์ไว้ ใน (Mansfield, 1992) ว่าดีเทอร์มิแนนต์ของกรุปสามารถระบุกรุปตั้งต้นได้ เราจะพิสูจน์ในอีกวิธีหนึ่งว่ากึ่งสาทิสสัณฐาน ของกรุปจะเป็นสาทิสสัณฐานหรือปฏิสาทิสสัณฐานเท่านั้น โดยใช้กระบวนการของแมนส์ฟีลด์ในการระบุกรุปตั้งต้นของ ดีเทอร์มิแนนต์ของกรุป            Scott proves in (Scott, 1957) that a half-homomorphism of a group is either a homomorphism or an anti-homomorphism. The proof given by Scott relies on properties of half-isomorphisms of a cancellation semi-group. In a different point of view, Mansfield proves that, in (Mansfield, 1992), a group determinant determines the underlying group. We give an alternate proof that a half-homomorphism of a group is either a homomorphism or an anti-homomorphism by using Manfields’s process to determine the underlying group of a group determinant.