การใช้วิธีมอนติคาร์โลแปรผันแก้ปัญหาบ่อศักย์คู่สมมาตร
Variation Monte Carlo Treatment of Symmetric Double-Well Potential Problem
Keywords:
วีเอ็มซี, บ่อศักย์คู่กำลังสี่ , ครึ่งโดเมนAbstract
ได้ใช้วิธีมอนติคาร์โลแปรผัน แก้ปัญหาบ่อศักย์คู่สมมาตร V(x) = -kx2 + λx4 บนครึ่งโดเมนโดยพิจารณาที่ k และ λ หลายๆ ค่าได้ค่าของพลังงานสถานะพื้นที่ได้ในหน่วยคำนวณสอดคล้องกับค่าที่ได้จากวิธีฮิลล์เด็ทท์ซึ่งเป็นวิธีที่แม่นยำสูงมาก สำหรับศักย์ชนิดนี้ได้ขยายกราฟของฟังก์ชันคลื่นออกไปจนเต็มโดเมน และพบว่าลักษณะของความหนาแน่นของความน่าจะเป็นนั้นเป็นไปตามหลักการของการทะลุผ่านกำแพงศักย์และความสมมาตรของฟังก์ชันคลื่น We apply variation Monte Carlo method within half-domain to the symmetric double-well problem in the form V(x) = -kx2 + λx4 for several values of positive k and λ. The values of ground-state energy are in good agreement with the Hill determinant method, a very accurate approach for this kind of potential. In addition, the graphs of wave function are extended to full domain and are displayed We also find this method yields the probability densities that comply with tunneling principle and symmetry of wave function.References
Arias de Saavedra, F. & Buenda, E. (1990). Perturbative-variational calculations in two-well Anharmonic oscillators. Physical Review A, 42, 5073.
Balsa, R., Plo, M., Esteve, J.G. & Pacheco, A.F. (1983). Simple procedure to compute accurate Energy levels of a double-well anharmonic oscillator. Physical Review D, 28, 1945.
Banerjee, K. (1978). General Anharmonic Oscillators. Proceedings of the Royal Society A, 364, 265.
Banerjee, K. & Bhatnagar, S.P. (1978). Physical Review D, 18, 4767.
Bansal, M., Srivastava, S. & Vishwamittar (1991). Energy eigenvalues of double-well oscillator with mixed quartic and sextic anharmonicities. Physical Review A, 44, 8012.
Bishop, R. F.& Flynn, M. F. (1988). Variational and coupled-cluster calculations of the spectra of anharmonic oscillators. Physical Review A, 38, 2211.
Biswas, S.N., Datta, K., Saxena, R.P., Srivastava, P.K. & Varma V.S. (1973). Eigenvalues of kx2m anharmonic oscillators. Journal of Mathematical Physics, 14, 1190.
Brickmann, J. & Zimmermann, H. (1969) Lingering time of the proton in the wells of Doubleminimum potential of hydrogen bonds. Journal of Chemical Physics, 50, 1608.
Chaudhuri, R. N. (1985). Comment on the anharmonic oscillator and the analytic theory of continued fractions. Physical Review D, 31, 2687.
Drozdov, A.N. (1995). On the improvement of convergence of Hill determinants. Journal of Physics A., 28, 445.
