การกำกับมหัศจรรย์แบบ S ของยูเนียนของกราฟหลายส่วนบริบูรณ์ที่ไม่มีจุดร่วมกัน

S - magic Labelings of Union of Disjoint Complete Multipartite Graphs

Abstract

การกำกับมหัศจรรย์แบบ S ของกราฟ G คือฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ƒ จากเซตของจุด V (G) ไปยังเซตของจำนวนเต็มบวก S โดยที่ |S| = |V (G)| ซึ่ง  ∑ VÎ  N G (u)   ƒ (v) = k สำหรับจุด u Î v (G) โดยที่ k เป็นค่าคงตัวและ N G (u) แทนเซตของจุดทั้งหมดใน G ที่ประชิดกับจุด u จะกล่าวว่ากราฟ G เป็นมหัศจรรย์แบบ S ถ้ากราฟ G มีการกำกับมหัศจรรย์แบบ S ในงานวิจัยนี้ เราได้แสดงเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอของการมีการกำกับมหัศจรรย์แบบ S ของยูเนียนของกราฟหลายส่วนบริบูรณ์ที่ไม่มีจุดร่วมกัน G และได้แสดงด้วยว่า กราฟ G ที่เพิ่มเส้น e จะไม่เป็นมหัศจรรย์แบบ S ถ้าจุดปลายทั้งสองของ e มาจากเซตแบ่งส่วนเดียวกัน  An S - magic labeling of a graph G is a one to one map ƒ from the vertex set V (G) to a set of positive integers S with |S| = |V (G)|, such that   ∑ VÎ  N G (u)  ƒ (v) = k for any u Î V (G) where k is a constant and N G (u) is the set of vertices in G adjacent to u . A graph G is S - magic if G admits an S - magic labeling. In this paper, we show a necessary and sufficient condition for the existence of an S - magic labelings of a union of disjoint complete multipartite graphs G , we also prove that the graph G adding one edge e is not S - magic if two endpoints of e are from the same partite set.