กราฟฟังก์ชันออยเลอร์วางนัยทั่วไป
Generalized Euler Function Graphs
Keywords:
ตัวหารร่วมมาก , กราฟจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ , กราฟตัวหาร, greatest common divisor , relatively prime graph , divisor graphAbstract
ให้ n และ d เป็นจำนวนเต็มบวก และ D (n, d): = {1,1 + d, 1 + 2d, … ,1 + (n - 1) d} สำหรับจำนวนเต็มบวก k ที่เป็นตัวหารของ n เรานิยามกราฟฟังก์ชันออยเลอร์วางนัยทั่วไปประเภท (n, d, k) ให้เป็นกราฟที่มีเซตจุดยอดคือเซตของจำนวนเต็มบวก 𝑎 ใน D (n, d) ที่ซึ่งตัวหารร่วมมากของ 𝑎 และ n เท่ากับ k และสองจุดยอด 𝑎 และ b ประชิดกันก็ต่อเมื่อตัวหารร่วมมากของ 𝑎 และ b เท่ากับ k กราฟฟังก์ชันออยเลอร์วางนัยทั่วไปประเภท (n, 1,1) คือกราฟฟังก์ชันออยเลอร์ที่ได้มีการศึกษามาแล้วในงานวิจัยนี้ เราสนใจศึกษากราฟฟังก์ชันออยเลอร์วางนัยทั่วไปประเภท (n, d, 1) และ (n, 1, k) เราศึกษาสมบัติของจุดยอด ดีกรี และความเชื่อมโยงของกราฟ รวมถึงศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างกราฟดังกล่าวกับกราฟจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์และกราฟออยเลอร์ Let n and d be positive integers and D (n, d): = {1,1 + d, 1 + 2d, … ,1 + (n - 1)d}. For a positive divisor k of n, we define the generalized Euler function graph of type (n, d, k) to be the graph whose vertex set is the set of integers 𝑎 in D (n, d) where the greatest common divisor of 𝑎 and n is k, and two vertices 𝑎 and b are adjacent if and only if the greatest common divisor of 𝑎 และ b is k. The generalized Euler function graph of type (n, 1,1) is the Euler function graph which has already been studied. In this research, we focus on studying the generalized Euler function graphs of types (n, d, 1) and (n, 1, k). We explore properties of vertices, degree and connectivity of the graphs. Moreover, we present relationships among those graphs, relatively prime graphs and Eulerian graphs.References
Burton, D.M. (1998). Elementary Number Theory. New York: MacGraw-Hill.
Garcia, P.G., & Ligh, S. (1983). A generalization of Euler's ϕ-Function. Fibonacci Quart., 21, 26-28.
Koshy, T. (2007). Elementary Number Theory with Applications. (2nd edition). Boston: Mass.
Madhavi, L. (2002). Studies on Domination Parameters and Enumeration of Cycles in Some Arithmetic Graphs. Ph.D. Thesis. Tirupati: S.V. University.
Manjuri, M., & Maheswari, B. (2012). Matching dominating sets of Euler-Totient-Cayley graphs. IJCER., 2, 103-107.
Manjuri, M., & Maheswari, B. (2013). Clique dominating sets of Euler totient Cayley graphs. IOSR-JM., 4, 46-49.
Pomerance, C. (1983). On the longest simple path in the divisor graph. Congr. Numer., 40, 291-304.
Sangeetha, K.J., & Maheswari, B. (2015). Edge domination in Euler-Totient-Cayley graph. IJSER., 3, 14-17.
Shanmugavelan, S. (2017). The Euler function graph G(ϕ(n)). Int. J. Pure Appl. Math., 116, 45-48.
West, D.B. (2001). Introduction to Graph Theory. New Jersey: Prentice Hall.
Wilson, R.J. (1985). Introduction to Graph Theory. New York: Longman.
