การทดสอบภาวะสารูปดีสำหรับการแจกแจงปัวซงกรณีที่ไม่ทราบค่าพารามิเตอร์โดยใช้ตารางค่าวิกฤตที่สร้างใหม่
Goodness of Fit Tests for the Poisson Distribution with Unknown Parameter Using the New Critical Value Tables
Keywords:
การแจกแจงปัวซง , การทดสอบภาวะสารูปดี, ค่าวิกฤต , กำลังการทดสอบ , ความผิดพลาดแบบที่ 1, Poisson distribution, Goodness of fit test, Critical values, Power of the test, Type I errorAbstract
การศึกษานี้ได้สร้างตารางค่าวิกฤตของการทดสอบภาวะสารูปดีสำหรับการแจกแจงปัวซงที่ไม่ทราบ ค่าพารามิเตอร์โดยการทดสอบที่ศึกษาคือการทดสอบคอลโมโกรอฟ-สมีร์นอฟ การทดสอบคราเมอร์-ฟอน-มิสส์และการทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิง และศึกษาประสิทธิภาพของการทดสอบทั้งสามวิธีนี้ เมื่อใช้ตารางค่าวิกฤตที่สร้างขึ้นใหม่โดย พิจารณาจากความสามารถในการควบคุมความผิดพลาดแบบที่ 1 และค่าประมาณกำลังการทดสอบ ผลการศึกษาพบว่า การทดสอบคอลโมโกรอฟ-สมีร์นอฟไม่สามารถควบคุมความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้ดีเท่าการทดสอบคราเมอร์-ฟอน-มิสส์ และการทดสอบแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิง โดยที่การทดสอบคราเมอร์-ฟอน-มิสส์เป็นการทดสอบที่ให้ค่าประมาณกำลังการทดสอบสูงที่สุดในเกือบทุกกรณี และค่าประมาณกำลังการทดสอบของการทดสอบทั้ง 3 วิธี จะเพิ่มขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น This study aims to establish the critical values tables for Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Misesand Anderson-Darling tests for the Poisson distribution with unknown parameter. Additionally, examined how well these tests performed when using the new critical value tables based on type I error rate and power of the test. The results showed that the Kolmogorov-Smirnov test could not control type I error as well as the Cramervon Mises and Anderson-Darling tests. In almost every situation, the Cramer-von Mises test provided the most powerful test. Furthermore, as the sample size increase, the power of each test increases.References
Abidin, N.Z., Adam, M.B., & Midi, H.B. (2012). The Goodness-of-fit Test for Gumbel Distribution: A Comparative Study. Mathematika, 28, 35-48.
Bradley, J.V. (1978). Robustness?. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 31(2), 144-152. https://doi.org/10.1111/j.2044-8317.1978.tb00581.x
Choulakian, V., Lockhart, R.A., & Stephens, M.A. (1994). Cramer-von Mises Statistics for Discrete distributions. The Canadian Journal of Statistics, 22(1), 125-137.
Conover, W.J. (1972). A Kolmogorov Goodness-of-Fit Test for Discontinuous Distributions. Journal of the American Statistical Association, 67(339), 591-596.
Wood, C. L., & Altavela, M. M. (1978). Large-Sample Results for Kolmogorov-Smirnov Statistics for Discrete Distributions. Biometrika, 65(1), 235–239. https://doi.org/10.2307/2335304
Gibbons, J.D., & Chakraborti, S. (2003). Nonparametric Statistical Inference: Revised and Expanded. (4th ed.). CRC Press. https://doi.org/10.4324/9780203911563
Horn, S.D. (1977). Goodness-of-Fit Tests for Discrete Data: A Review and an Application to a Health Impairment Scale. Biometrics, 33(1), 237-247.
Lockhart, R.A., Spinelli, J.J., & Stephens, M.A. (2007). Cramer-von Mises Statistics for Discrete Distributions with Unknow Parameters. The Canadian Journal of Statistics, 35(1), 125-133.
Pettitt, A.N., & Stephens, M.A. (1977). The Kolmogorov-Smirnov Goodness-of-Fit Statistic with Discrete and Grouped Data. Technometrics, 19(2), 205-210.
Spinelli, J.J., Stephens, M.A. (1997). Cramer-von Mises Tests of Fit for the Poisson distribution. The Canadian Journal of Statistics, 25(2), 257-268.
