สมการไดโอแฟนไทน์ tx + (t+3k)y = z2 เมื่อ t เป็นจำนวนเต็มบวก
On the Diophantine Equation tx + (t+3k)y = z2 Where t is a Positive Integer
Keywords:
สมการไดโอแฟนไทน์, ผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็ม, จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ, Diophantine equation, integer solution, non-negative integerAbstract
วัตถุประสงค์และที่มา : เพื่อหาผลเฉลยของสมการไดโอแฟนไทน์ tx + (t+3k)y = z2 โดยที่ x, y, z และ k เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ และ t เป็นจำนวนเต็มบวกที่อยู่ในรูป 3n+1 สำหรับ n ที่เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ วิธีดำเนินการวิจัย : ใช้การพิสูจน์โดยข้อขัดแย้งและสมบัติของสมภาคเพื่อหาผลเฉลยของสมการไดโอแฟนไทน์ ผลการวิจัย : สมการไดโอแฟนไทน์ tx + (t+3k)y = z2 ไม่มีผลเฉลย สรุปผลการวิจัย : สมการไดโอแฟนไทน์ โดยที่ tx + (t+3k)y = z2 เป็นจำนวนเต็มบวกที่อยู่ในรูป 3n+1 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ไม่มีผลเฉลยสำหรับ x, y, z และ k ที่เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ Background and Objectives: to find the solution to the Diophantine equation tx + (t+3k)y = z2 where k, y, z and z are non-negative integers, and t is a positive integer, which is in the form 3n+1 for some non-negative integer n. Methodology: proving by contradiction and various properties related to the congruent in order to find the Diophantine equation’s solutions. Main Results: the Diophantine equation tx + (t+3k)y = z2 has no any solution. Conclusions: the Diophantine equation tx + (t+3k)y = z2 where t is a positive integer, which is in the form 3n+1 for some non-negative integer n, has no any solution for k, y, z and z are non-negative integers.References
Asthana, S., & Singh, M. (2017). On the Diophantine Equation 3X+13y = z2, International Journal of Pure and Applied Mathematics, 114(2), 301-304.
Burshtein, N. (2018). Solution of the Diophantine Equation px + (p+6)y = z2 when p, (p+6) are Primes and x+y = 2, 3, 4. Annals of Pure and Applied Mathematics, 18(1), 101-106.
Chotchaisthit, S. (2012). On the Diophantine Equation 4x + py = z2 where p is a Prime Number. American Journal Mathematics and Science, 1(1), 191-193.
Kumar, S., Gupta, D., & Kishan, H. (2019). On the Solutions of Exponential Diophantine Equation px + (p+12)y = z2. International Transactions in Mathematical Sciences and Computers, 11(1), 1-19.
Oliveria, N. (2018). On the Solvability of the Diophantine Equation px + (p+8)y = z2. when p>3 and (p+8) are Primes, Annals of Pure and Applied Mathematics, 18(1), 9-13.
