การวิเคราะห์เป้าหมายทางการศึกษาของนักเรียนโดยใช้ตัวแบบโลจิท ที่มีตัวแปรตอบสนอง 3 กลุ่ม แบบมีลำดับและไม่มีลำดับ

The Data Analysis of Students’ Goals using the Logit Models for Ordinal and Nominal Response Categories

Abstract

งานวิจัยนี้มุ่งศึกษาอิทธิพลต่าง ๆ ที่อาจมีผลกระทบต่อเป้าหมายของนักเรียน (Students’ Goals) ซึ่งแบ่งออกเป็น 3 กลุ่มคือ นักเรียนมีผลการเรียนดี นักเรียนเป็นที่ยอมรับของบุคคลทั่วไป และนักเรียนที่มีความสามารถทางด้านกีฬา ภายใต้สัดส่วนของแต่ละกลุ่มเท่ากับ π1, π2, และ π3 ตามลำดับ ตัวแปรอธิบายที่ศึกษาอิทธิพลต่าง ๆ รวม 10 ตัวแปร ได้แก่ เพศ ระดับชั้นเรียน อายุ เชื้อชาติ ความเป็นเมือง/ชนบท โรงเรียน ผลการเรียน กีฬา รูปร่างหน้าตา และจำนวนเงินที่ได้รับ การทดลองใช้ข้อมูลจริงจากเว็บไซด์ http://lib.stat.cmu.edu ซึ่งเป็นข้อมูลตัวอย่างจากประชากรนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 ใน 3 รัฐของสหรัฐอเมริกาได้แก่ Ingham, Clinton Counties, และ Michigan จำนวน 478 คน ในฐานข้อมูล Popular Kids การวิเคราะห์ข้อมูลใช้โปรแกรม SAS Version 9.0 และ SPSS version 11.5 ภายใต้ตัวแบบโลจิท (logit models) ทั้งกรณีของตัวแบบ Baseline – category logits models เมื่อตัวแปรตอบสนองเป็นแบบไม่มีลำดับ และกรณีของตัวแบบ Proportional odds models ซึ่งเป็นตัวแบบโลจิทสะสม (Cumulative logit model) เมื่อตัวแปรตอบสนองเป็นแบบมีลำดับ ผลการวิจัยพบว่า ตัวแปรอธิบายที่มีอิทธิพลต่อตัวแปรตอบสนองหรือเป้าหมายของนักเรียน เมื่อตัวแปรตอบสนองเป็นแบบไม่มีลำดับคือ ความเป็นเมือง/ชนบท (Urban) ผลการเรียน (CGPA) และกีฬา (Sports) และตัวแปรอธิบายที่มีอิทธิพลต่อตัวแปรตอบสนอง เมื่อตัวแปรตอบสนองเป็นแบบมีลำดับคือ ความเป็นเมือง/ชนบท และผลการเรียน และยังพบว่า ตัวแบบโลจิท เมื่อตัวแปรตอบสนองเป็นแบบไม่มีลำดับ มีความเหมาะสมกับข้อมูลชุดนี้มากกว่าตัวแบบโลจิทสะสมเมื่อตัวแปรตอบสนองเป็นแบบมีลำดับ เนื่องจากตัวแบบโลจิทให้ค่าสถิติอัตราส่วนภาวะน่าจะเป็น (G2) และค่า SC (Schwarz Criterion) ที่น้อยกว่าของตัวแบบโลจิทสะสม นอกจากนี้จากการตรวจสอบส่วนเหลือ (residuals) ระหว่างค่าสังเกตและค่าพยากรณ์แต่ละค่าจากตัวแบบยืนยันว่า กรณีของตัวแปรตอบสนองเป็นแบบไม่มีลำดับ มีการกระจายของส่วนเหลือที่มีค่าอยู่ระหว่าง (-2,2) และมีการกระจายตัวที่ดีกว่าของกรณีที่ตัวแปรตอบสนองเป็นแบบมีลำดับ โดยตัวแบบที่เหมาะสมคือ           log (π1 / π3) = -0.6283+0.6079Urban–0.2514 CGPA+0.5741Sports           log (π2 / π3) = -2.5866+0.3466Urban+0.2468CGPA+0.8548Sports           log (π1 / π2) = 1.9583+0.2643Urban-0.4982CGPA-0.2807Sports This research investigates factors affecting the response variable of students’ goals, which are classi­fied into the three categories: student can make good grades, student is popular, and student can be good in sports, with the proportions of these three categories corresponding to π1, π2, and π3 respectively. The explana­tory variables or factors consist of Gender, Age, Race, Urban, School, CGPA (Cumulative Grade Point Average), Sports, Looks and Money. The analyses of data using SAS version 9.1 and SPSS version 11.5, under both logit models for nominal responses and cumulative logit models for ordinal responses, are performed. The data are obtained from website http://lib.stat.cmu.edu on “Popular Kids data base”, where a sample of 478 students in grades 4-6 was sampled from the three school districts in USA: Ingham, Clinton Countries, and Michigan. The results reveal that the explanatory variables affecting the students’ goals, when responses categories are nomi­nal, include Urban, CGPA and Sports. When the response categories are ordinal, we obtain Urban and CGPA. Moreover; the logit models for nominal response categories are more suitable than the cumulative logit models for ordinal response categories, due to each value of the likelihood ratio (G2) and the Schwarz Criterion (SC) of the first case is less than that of the second case. Beside these, the residual plots of the first case lie with in (-2, 2) and also its scatter plots seems to be more spread out. Therefore, the appropriated logit models from the nominal response categories are concluded as follows: log (π1 / π3) = -0.6283+0.6079Urban–0.2514 CGPA+0.5741Sports log (π2 / π3) = -2.5866+0.3466Urban+0.2468CGPA+0.8548Sports log (π1 / π2) = 1.9583+0.2643Urban-0.4982CGPA-0.2807Sports