การพัฒนาวิธีการทอสอบการแจกแจงปกติพหุตัวแปรแบบใหม่โดยการปรับปรุงวิธีการทดสอบของเฮนซ์-เซอร์เคลอร์

Developing a new multivariate normality test by improving on the Henze-Zirkler method

Abstract

การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาและตรวจสอบคุณภาพของวิธีการทดสอบการแจกแจงปกติพหุตัวแปรแบบใหม่ โดยการเพิ่มพารามิเตอร์ทำให้เรียบเข้าไปในวิธีการทดสอบของเฮนซ์-เซอร์เคลอร์ ซึ่งเป็นฟังก์ชั่นของค่าคาดหวังความเบ้และความโด่งพหุตัวแปร  การเปรียบเทียบอัตราความคลาดเคลื่อนประเภทที่ I และอำนาจการทดสอบของวิธีการทดสอบที่พัฒนาขึ้นใหม่กับวิธีการทดสอบการแจกแจงพหุตัวแปรแบบอื่นอีก 4 วิธี ภายใต้เงื่อนไขที่หลากหลาย โดยใช้วิธีการจำลองสถานการณ์แบบมอนติ คาร์ โล จำลองข้อมูล 50,000 ชุดจากการแจกแจงพหุตัวแปร 5 แบบที่มีค่าความเบ้และความโด่ง ขนาดกลุ่มตัวอย่าง และจำนวนตัวแปรแตกต่างกัน        วิธีการทดสอบที่พัฒนาขึ้นใหม่มีอัตราความคลาดเคลื่อนประเภที่ I (ที่ระดับ .05 และ .01) ต่ำกว่าวิธีการทดสอบความเบ้พหุตัวแปรของมาร์เดีย และวิธีการทดสอบของเฮนซ์-เซอร์เคลอร์ ส่วนวิธีการทดสอบความโด่งพหุตัวแปรของมาร์เดียและวิธีการทดสอบของรอยสตันไม่สามารถควบคุมอัตราความคลาดเคลื่อนประเภทที่ I ได้      วิธีการทดสอบที่พัฒนาขึ้นใหม่มีอำนาจการทดสอบสูงสำหรับการแจกแจงแบบทีพหุตัวแปรและการแจกแจงไค-สแควร์พหุตัวแปร แต่มีอำนาจการทดสอบต่ำในการแจกแจงผสมปกติ เช่นเดียวกับวิธีการทดสอบความเบ้พหุตัวแปรของมาร์เดีย และวิธีการทดสอบของเฮนซ์-เซอร์เคลอร์ วิธีการทดสอบที่พัฒนาขึ้นใหม่ มีอำนาจการทดสอบสูงกว่าวิธีการทดสอบของเฮนซ์-เซอร์เคลอร์ในการแจกแจงแบบทีพหุตัวแปรและการแจกแจงไค-สแควร์พหุตัวแปร แต่มีอำนาจการทดสอบต่ำกว่าวิธีการทดสอบของเฮนซ์-เซอร์เคลอร์ในการแจกแจงแบบผสมปกติ        The objective of this study was to develop and evaluate a new multivariate normality test created by adding a smoothing parameter to the Henze-Zirkler test, with the parameter based on expected values of multivariate skewness and kurtosis.   The new test’s Type I error rate and power were compared to figures from other tests of multivariate normality under a variety of conditions. Monte Carlo procedures were used to generate 50,000 data sets from six multivariate distributions having different skewness and kurtosis values, sample sizes, and number of variables.   Type I error rates of the new test (at .05 and .01) were lower than those from Mardia’s measure of skewness and the Henze-Zirkler test. It was found that Mardia’s measure of kurtosis and Royston’s test had unacceptably high type I error rates.        The power of the new test was found to be high for the multivariate t and chi-square distributions, but low in the case of normal mixture distributions, as was also the case with Mardia’s measure of skewness and the Henze-Zirkler test. The new test’s power was better than Henze-Zirkler’s with multivariate t and chi-square, but lower than Henze-Zirkler against normal mixture distributions.