การพัฒนาสถิติทดสอบความเป็นเอกพันธ์ของความแปรปรวนแบบใหม่

The development of new statistic testing for homogeneity of variance

Abstract

การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาสถิติทดสอบความเป็นเอกพัทธ์ของความแปรปรวนของประชากรและเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบที่พัฒนาขึ้นคือ SA1 และ SA2 กับสถิติทดสอบบาร์ตเลต สถิติทดสอบเลอวีนและสถิติทดสอบคอครัน โดยพิจารณาจากความสามารถในการควบคุมความคลาดเคลื่อนประเภทที่ I และอำนาจการทดสอบของสถิติทดสอบ เมื่อลักษณะการแจกแจงประชากรเป็นแบบปกติและแบบไม่ปกติ ขนาดกลุ่มตัวอย่างเท่ากันและไม่เท่ากัน และเมื่ออัตราส่วนของความแปรปรวนแตกต่างกัน งานวิจัยนี้จำลองการทดลองด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์ โดยใช้เทคนิคมอนติ คาร์โล ซิมูเลชัน กระทำซ้ำ 10,000 ครั้งสำหรับแต่ละสถานการณ์ที่กำหนด   ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้  ความสามารถในการควบคุมความคลาดเคลื่อนประเภทที่ I ปรากฏว่า เมื่อระดับนัยสำคัญ .05 สถิติทดสอบ SA2 สามารถควบคุมความคลาดเคลื่อนประเภทที่ I ได้ดีที่สุด สถิติทดสอบ SA1 ไม่มีประสิทธิภาพเท่า SA1 แต่สามารถควบคุมความคลาดเคลื่อนประเภทที่ I ได้มากกว่าสถิติทดสอบเลอวีนและสถิติทดสอบคอครัน ในขณะที่เมื่อระดับนัยสำคัญ .01 สถิติทดสอบ SA1 สามารถควบคุมความคลาดเคลื่อนประเภทที่ I ได้มากกว่าสถิติทดสอบ SA2 และสถิติทดสอบคอครัน   สำหรับประชากรที่มีการแจกแจงปกติ สถิติทดสอบบาร์ตเลตมีอำนาจการทดสอบสูงกว่าสถิติทดสอบทุกตัว สถิติทดสอบ SA1 และสถิติทดสอบเลอวีนมีอำนาจการทดสอบสูงใกล้เคียงกันและสูงกว่าสถิติทดสอบ SA2 และสถิติทดสอบคอครัน สำหรับประชากรที่มีการแจกแจงแบบเบ้ สถิติทดสอบบาร์ตเลตมีอำนาจการทดสอบสูงที่สุด รองลงมาคือ สถิติทดสอบ SA1 สถิติทดสอบ SA2 และสถิติทดสอบคอครัน สำหรับประชากรที่มีการแจกแจงโด่งแบน สถิติทดสอบ SA1 มีอำนาจการทดสอบสูงกว่าสถิติทดสอบเลอวีน และสถิติทดสอบ SA2 และสำหรับประชากรที่มีการแจกแจงโด่งสูง สถิติทดสอบเลอวีนมีอำนาจการทดสอบสูงกว่าสถิติทดสอบ SA1 และสถิติทดสอบ SA2          This study investigated the efficiency of two new proposed homogeneity of variance test statistics, “SA1” and “SA2”, using Monte Carlo methods to compare results with those from Bartlett’s Levene’s, and Cochran’s tests. Experiments were conducted over normal and non-normal samples, with different variance ratios, using equal and unequal Ns. Each experimental condition was replicated 10,000 times.  With regard to Type I error rates, it was found that SA2 provided the best control at the .05 level. The SA1 test was not as efficient at .05, but nonetheless showed better control than Levene and Cochran. On the other hand, at the .01 level, SA1 was found to be superior to SA2 and Cochran.  For normal distributions, Bartlett’s test had the most power. SA1 and Levene were second best, with SA2 and Cochran coming last. With skewed distributions, Bartlett again had the most power, followed by SA1, then SA2, with Cochran having the least power. The SA1 test was found to have the highest power for platykurtic distributions, then Levene, then SA2. With leptokurtic distributions, Levene’s test showed the most power, with SA1 second, followed by SA2.