ช่วงความเชื่อมั่นของสัมประสิทธ์ิการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย เมื่อมีความคลาดเคลื่อนในตัวแปรสำหรับขนาดตัวอย่างเล็ก

Abstract

            การศึกษาในครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาและเปรียบเทียบช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย (β1) ในการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายเมื่อมีความคลาดเคลื่อนในตัวแปรสำหรับขนาดตัวอย่างเล็ก เมื่อทราบค่าความแปรปรวนของค่าคลาดเคลื่อนในตัวแปร X (σ2δ) วิธีที่พัฒนาขึ้นใหม่นี้ได้มา จากการปรับปรุงช่วงความเชื่อมั่นกำลังสองน้อยที่สุด และเปรียบเทียบกับช่วงความเชื่อมั่นเชิงเส้นกำกับ ช่วงความเชื่อมั่นแซนด์วิช โดยใช้วิธีการจำลองข้อมูลมอนติคาร์โล เพื่อเปรียบเทียบค่าประมาณความน่าจะเป็นคุ้มรวม และค่าความกว้างเฉลี่ยของทั้ง 3 วิธีผลการศึกษาพบว่าเมื่อค่าอัตราส่วนความเชื่อถือได้ (kξ) มีค่าน้อยกว่า 0.3 (kξ < 0.3) พบว่าค่าประมาณความน่าจะเป็นคุ้มรวมของช่วงความเชื่อมั่นทั้ง 3 วิธี ไม่ ใกล้เคียงกับระดับของความเชื่อมั่นที่ก าหนด ส่วนกรณีที่ 0.3 £  kξ £ 0.7  ช่วงความเชื่อมั่นกำลังสองน้อยที่สุดปรับปรุงเป็นช่วงความเชื่อมั่นที่มีค่าประมาณความน่าจะเป็นคุ้มรวมใกล้เคียงกับสัมประสิทธิ์ของความเชื่อมั่นที่กำหนด และมีความกว้างเฉลี่ยแคบที่สุด ในขณะที่ kξ > 0.7 ช่วงความเชื่อมั่นแซนด์วิชจะเป็นช่วงความเชื่อมั่นที่มีค่าประมาณความน่าจะเป็นคุ้มรวมใกล้เคียงกับสัมประสิทธิ์ของความเชื่อมั่นที่กำหนดและมีความกว้างเฉลี่ยแคบที่สุด           This study aims to improve and compare the confidence intervals of simple linear regression coefficient (β1) with errors in variables for small sample sizes when the variance of errors in X (σ2δ) is known. Improved ordinary least square confidence interval (IOLS) is the new developing method which improved from ordinary least square confidence interval. Comparing IOLS with asymptotic confidence interval (ACI) and sandwich confidence interval (SCI), a Monte-Carlo simulation is conducted to evaluate the performance of IOLS for comparison. The estimated coverage probability (CP^) and average lengths (AL) will be used as performance criteria. The simulation study indicates that when reliability ratio (kξ) less than 0.3 (kξ < 0.3), CP^ of three methods are not close to specified confidence coefficient. For 0.3 £  kξ £ 0.7  CP^ of IOLS method is quite close to specified confidence coefficient and AL of IOLS method is the shortest. While kξ > 0.7, CP^ of SCI method is quite close to specified confidence coefficient and AL of SCI method is the shortest.