การเปรียบเทียบประสิทธิภาพการทดสอบความเท่ากันของค่ากลาง เมื่อข้อมูลอยู่ในมาตราอันดับและมีความสัมพันธ์กัน

Abstract

          ในการทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับค่ากลางของประชากรมากกว่า 1 กลุ่ม เมื่อข้อมูลแต่ละกลุ่มมีความสัมพันธ์กัน การทดสอบเชิงสถิติที่ใช้มักเป็นการทดสอบแบบอิงพารามิเตอร์ที่มีข้อสมมุติว่าข้อมูลที่ศึกษาต้องเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ และมีการแจกแจงปรกติ อย่างไรก็ตามหากข้อสมมุติเหล่านี้ไม่เป็นไปตามที่กำหนด นั่นคือข้อมูลที่ศึกษาอยู่ในมาตราอันดับแบบ มาตรวัดของลิเกิร์ต 5 ระดับ และ/หรือ ไม่มีการแจกแจงปรกติ การทดสอบเชิงสถิติที่เป็นทางเลือกคือการทดสอบไม่อิงพารามิเตอร์ ในงานวิจัยนี้ได้เปรียบเทียบประสิทธิภาพของการทดสอบทีและการทดสอบวิลค็อกซัน สำหรับการทดสอบค่ากลางของประชากร 2 กลุ่ม และการทดสอบเอฟและการทดสอบ Friedman สำหรับการทดสอบค่ากลางของประชากร 3 กลุ่ม เมื่อประชากรของข้อมูลมีการแจกแจงชนิดต่าง ๆ 4 ชนิด ได้แก่ การแจกแจงปรกติ การแจกแจงเอกรูปการแจกแจงเบ้ซ้าย และการแจกแจงเบ้ขวา และมีขนาดของความสัมพันธ์เท่ากับ 0.50 และ 0.70 กำหนดขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10, 20, 30, 50 และ 100 ในกรณีของการทดสอบ 2 กลุ่ม และกำหนดขนาดตัวอย่างเท่ากับ 20, 30, 50 และ 100 ในกรณีของการทดสอบ 3 กลุ่ม จากการศึกษาพบว่า เมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็ก (10, 20 และ 30 สำหรับการทดสอบ 2 กลุ่ม, 20 และ 30 สำหรับการทดสอบ 3 กลุ่ม) การทดสอบแบบอิงพารามิเตอร์ คือ การทดสอบทีและการทดสอบเอฟมีประสิทธิภาพดีกว่าการทดสอบไม่อิงพารามิเตอร์ คือ วิลค็อกซันและการทดสอบ Friedman ทั้งในส่วนของความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 และกำลังการทดสอบ และเมื่อตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้นการทดสอบทั้งสองชนิดมีประสิทธิภาพใกล้เคียงกัน โดยการทดสอบทั้งสองชนิดมีกำลังการทดสอบสูงขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างและสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพิ่มขึ้น และการแจกแจงของประชากรที่ศึกษาในแต่ละกลุ่มมีความแตกต่างกันมาก           For hypothesis testing about more than one population mean when the data are related, parametric tests usually have been used. When using parametric tests, assumptions are required, the data have to be quantitative data and normally distributed. However, if the data are ordinal Likert scale and/or non-normally distributed, nonparametric tests are alternative. In this research, in case of testing two population means, t-test and Wilcoxon test are compared and for testing three population means, F-test and Friedman test are compared. The correlated ordinal data are generated from normal, uniform, left-skewed and right-skewed distributions. In addition, the correlation coefficients are 0.50 and 0.70. For testing two population means, sample sizes are 10, 20, 30, 50 and 100and for testing three population means, sample sizes are 20, 30, 50 and 100. From the simulation study, when the sample sizes are small (10, 20 and 30 for two groups test, 20 and 30 for three groups test), parametric tests (t-test and F-test) perform better than non-parametric tests (Wilcoxon test and Friedman test) in term of controlling the type I error rate and power. When the sample sizes are medium and large, both methods have similar performances. The power of both methods are increased as sample sizes and correlation increase and the distributions are completely difference.