ระเบียบวิธีปริพันธ์จำกัดที่สร้างจากกฎสี่เหลี่ยมคางหมูสำหรับการแก้ปัญหาผกผันของสมการความร้อนและเงื่อนไขค่าขอบไม่เฉพาะที่

Abstract

          การวิจัยนี้เป็นการศึกษาการหาพจน์ต้นกำเนิดความร้อนที่ขึ้นกับเวลาของปัญหาผกผันภายใต้เงื่อนไขค่าขอบไม่เฉพาะที่ โดยใช้ระเบียบวิธีปริพันธ์จำกัดที่สร้างจากกฎสี่เหลี่ยมคางหมู ร่วมกับระเบียบวิธีผลต่างสืบเนื่องไปข้างหลัง ระเบียบวิธีปริพันธ์จำกัดนี้เป็นระเบียบวิธีเชิงตัวเลขที่ใช้เทคนิคการประมาณค่าปริพันธ์ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับที่ 𝑛 โดยการใช้การประมาณค่าด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูนี้ เมทริกซ์ปริพันธ์ที่ได้จากระเบียบวิธีนี้จะเป็นเมทริกซ์เชิงสามเหลี่ยมล่าง ซึ่งเป็นข้อดีสำหรับการประยุกต์ใช้ระเบียบวิธีนี้เพื่อแก้ปัญหาที่ซับซ้อนต่างๆ ดังเช่นปัญหาผกผัน เนื่องจากปัญหาผกผันนี้เป็นปัญหาที่มีการตั้งขึ้นอย่างบกพร่องซึ่งเป็นผลให้ผลเฉลยของปัญหานี้ไม่มีเสถียรภาพ กล่าวคือ ค่าคลาดเคลื่อนเพียงเล็กน้อยที่เกิดขึ้นในค่ารับเข้าของระบบเป็นผลทำให้ผลเฉลยเกิดความเคลื่อนอย่างมาก ดังนั้นจึงจำเป็นต้องนำกระบวนการรีกูลาไรเซชันมาประยุกต์ใช้เพื่อทำให้ผลเฉลยมีเสถียรภาพมากขึ้น           This research aims to study an identification of a time-dependent heat source function for an inverse problem with a non-local boundary condition by using a finite integration method based on combining of trapezoid rule and backward differences. This method is a numerical method using an approximation integration technique for solving the 𝑛 𝑡ℎ -order differential equation. By using the trapezoid rule, the integration matrix obtained by using this method is a lower triangular matrix which is an advantage of applying this method to solve the complicated problem such as inverse problems. Since the inverse problem is ill-posed which causes to the instability solution, i.e. the small perturbations in the input data result in large perturbation in the solution, then the regularization is used to solve the ill-pose problem in order to stabilize the solution.