บททบทวนการออกแบบเชิงไลปูนอฟโดยใช้ฟังก์ชันควบคุมเชิงไลปูนอฟ
Review of Lyapunov Based Design via Control Lyapunov Functions
Keywords:
ฟังก์ชันควบคุมเชิงไลปูนอฟ , สูตรของซองแทค , อินทิเกรเตอร์แบคสเตปปิ้งAbstract
ในบทความนี้ การสร้างฟังก์ชันควบคุมเชิงไลปูนอฟได้ถูกทบทวน วิธีการของฟังก์ชันควบคุมเชิงไลปูนอฟถูกอ้างถึงเพื่อแก้ปัญหาการควบคุมแบบเหมาะสมที่สุดชนิดที่เวลาไม่จำกัด เราอธิบายสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยของแฮมิลตัน ยาโคบี เบลแมนและพบว่าคำตอบที่เหมาะสมที่สุดแบบย่อยของสมการนี้สามารถหาได้จากการใช้ฟังก์ชันควบคุมเชิงไลปูนอฟ ต่อมาการประยุกต์ของสูตรซองแทคเพื่อออกแบบตัวควบคุมแบบเหมาะสมที่สุดได้ถูกรวบรวมและสรุป บทความนี้อธิบายการสร้างฟังก์ชันควบคุมเชิงไลปูนอฟสำหรับระบบควบคุมที่ไม่เป็นเชิงเส้นซึ่งประกอบไปด้วย ระบบที่สามารถถูกทำให้เป็นเชิงเส้นแบบป้อนกลับและระบบที่มีอินทิเกรเตอร์แบคสเตปปิ้ง นอกจากนี้ตัวอย่างเพื่อประกอบคำอธิบายการออกแบบเชิงไลปูนอฟโดยใช้ฟังก์ชันควบคุมเชิงไลปูนอฟได้ถูกนำเสนอ In this paper, the construction of control Lyapunov functions (CLFs) for nonlinear systems is reviewed. A CLF approach is restated to solve the infinite-time optimal control problem. The Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) partial differential equation is illustrated and suboptimal solutions can be found by the use of CLFs. Further, the application of the generalization of Sontag’s formula to design an optimal feedback stabilizing controller is briefly summarized. The construction of CLFs for several special classes of nonlinear systems including feedback linearization and integrator backstepping is explained with simplified expressions of developed theories. Examples are also presented to illustrate Lyapunov-based controller design techniques using a CLF.References
Artstein, Z. (1983). Stabilization with relaxed controls. Nonlinear Analysis, Theory, Methods, and Applications, 7(11), 1163-1173.
Freeman, R.A. & Kokotovic, P.V. (1996). Inverse optimality in robust stablilzation. SIAM Journal of Control and Optimization, 34(4), 1365-1391.
Freeman, R.A. & Primbs, J.A. (1996). Control Lyapunov function: new ideas from an old source. In Proceedings of the 35th IEEE Decision and Control Conference. (pp. 3926-3931). Kobe, Japan
Hahn, W., (1967). Stability of Motion. New York: Springer-Verlag.
Khalil, H. K. (1992). Nonlinear Systems. New York: Macmillan Publishing Company.
Krstic, M., Kanellakopoulos, I. & Kokotovic, P. V. (1995). Nonlinear and Adaptive Control Design. New York: John Wiley& Sons.
Krstic, M. & Li, Z.-H. (1998). Inverse optimal design of input-to-state stabilizing nonlinear controllers. IEEE Transactions on Automatic Control, 43(3), 336-350.
Lin, Y. & Sontag, E. D. (1991). A universal formula for stabilization with bounded controls, Systems Control Letters, 16, 393-397.
Malisoff, M. & Sontag, E. D. (1997). Universal formulas for CLF’s with respect to Minkowski balls, In Proceedings of the European Control Conference. Brussels, Belgium.
Primb, J. A., Nevistic, V. & Doyle, J. C. (1999). Nonlinear optimal control: A control Lyapunov function and receding horizon perspective. Asian Journal of Control, 1, 14-24.
