เอกลักษณ์เบื้องต้นของจำนวนโมดิฟายด์ (s,t) จาคอปทอล และจำนวนโมดิฟายด์ (s,t) จาคอปทอล-ลูคัสโดย เมทริกซ์
Some Identities of the Modified (s,t) Jacobsthal and Modified (s,t) Jacobsthal – Lucas Numbers by the Matrix Method
Keywords:
จำนวนโมดิฟายด์ (s,t) จาคอปทอล, จำนวนโมดิฟายด์ (s,t) จาคอปทอล-ลูคัส, วิธีเมทริกซ์, สูตรไบเนต, modified (s,t) Jacobsthal number, modified (s,t) Jacobsthal –Lucasnumber, matrix method, Binet's formulasAbstract
ในงานวิจัยนี้เราได้ศึกษาจำนวนโมดิฟายด์ (s,t) จาคอปทอล และ จำนวนโมดิฟายด์ (s,t) จาคอปทอล-ลูคัส และนิยามเมทริกซ์มิติ 2 x 2 A B และ W ซึ่งสอดคล้องกับความสัมพันธ์ A2 = (s-t) A + stI B2 = (s-t) B + stI และ W2 = (s+t)2 I พร้อมทั้งพิสูจน์เอกลักษณ์เบื้องต้นของจำนวนโมดิฟายด์ (s,t) จาคอปทอล และ จำนวนโมดิฟายด์ (s,t) จาคอปทอล-ลูคัส เอกลักษณ์เบื้องต้นของความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนโมดิฟายด์ (s,t) จาคอปทอล และจำนวนโมดิฟายด์ (s,t) จาคอปทอล-ลูคัส และสูตรผลรวมเบื้องต้นสำหรับจำนวนโมดิฟายด์ (s,t) จาคอปทอล และ จำนวนโมดิฟายด์ (s,t) จาคอปทอล-ลูคัสโดยใช้เมทริกซ์ In this paper, we study the modified (s,t) Jacobsthal and modified (s,t) Jacobsthal –Lucas numbers, and we define the 2 x 2 matrices A , B , W , which satisfy the relation A2 = (s-t) A + stI B2 = (s-t) B + stI and W2 = (s+t)2 I. Moreover, we prove some identities of modified (s,t) Jacobsthal and modified (s,t) Jacobsthal – Lucas numbers, some of the relation between modified (s,t) Jacobsthal and modified (s,t) Jacobsthal – Lucas numbers, and some sum formulas for modified (s,t) Jacobsthal and modified (s,t) Jacobsthal –Lucas numbers by using these matrices.References
Clarke, J.H. & Shannon, A.G. (1985). Some Generalized Lucas Sequences. The Fibonacci Quarterly, 23(2), 120–125.
Horadam, A. F. (1961). A Generalized Fibonacci Sequence. The American Mathematical Monthly, 68(5), 455–459.
Horadam, A. F. (1996). Jacobsthal Representation Numbers. The Fibonacci Quarterly, 34(1), 40-54.
Koken, F. & Bozkurt, D. (2008). On the Jacobsthal Numbers by Matrix Methods. International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 3(13), 605-614.
Rabago, J. F. T. (2014). Some new properties of modified Jacobsthal and Jacobsthal – Lucas numbers. In Proceedings of the 3rd International Conference on Mathematical Sciences. (pp. 805-818). New York: AIP.
Rabago, J. F. T. (2015). More new properties of modified Jacobsthal and Jacobsthal – Lucas numbers. Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, 21(2), 43 –54.
