ขั้นตอนการดำเนินการกลั่นแนวคิดสู่ความคิดรวบยอดในกระบวนการนามธรรมของนักเรียนจากการบูรณาการรูปธรรมและนามธรรม

Abstract

บทคัดย่อ        การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์มุ่งหวังผลให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอดและเป็นเป้าหมายที่ต้องการให้เกิดขึ้นกับนักเรียน ทั้งนี้บุคคลที่เกี่ยวข้อง  ครู นักการศึกษา และนักวิจัยซึ่งมีเป้าหมายร่วมกันเพื่อเสาะแสวงหาเครื่องมือในการทำความเข้าใจความคิดรวบยอดของนักเรียน ตามแนวคิดของ Skemp (1987) กล่าวถึง กระบวนการนามธรรมเป็นเครื่องมือที่สำคัญในการสร้างความคิดรวบยอด Gray & Tall (2007) กล่าวถึง กระบวนการนามธรรมที่เกิดขึ้นผ่านกลไกธรรมชาติของการดำเนินการกลั่นแนวคิดสู่ความคิดรวบยอด ที่เรียกว่า “ความคิดรวบยอดที่สามารถคิดได้ด้วยตนเอง” (thinkable concept) การศึกษากระบวนการนามธรรมที่เกิดขึ้นอย่างเป็นธรรมชาติจึงเป็นช่องทางในการหาคำตอบและทำเข้าใจความคิดรวบยอดของนักเรียนที่เกิดขึ้น เบื้องต้นการศึกษาเพื่อให้เห็นกลไกดังกล่าว คือ การศึกษาขั้นตอนการดำเนินการกลั่นแนวคิดสู่ความคิดรวบยอดที่สามารถคิดได้ด้วยตนเองการวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อนำเสนอการวิเคราะห์ขั้นตอนการดำเนินการกลั่นแนวคิดสู่ความคิดรวบยอดที่สามารถคิดได้ด้วยตนเองในกระบวนการนามธรรมโดยการบูรณาการรูปธรรมและนามธรรมบนการดำเนินการการแก้ปัญหาเลขคณิตภายใต้บริบทของการศึกษาชั้นเรียน (Lesson Study) และวิธีการแบบเปิด (Open Approach) โดยแสดงถึงความสอดคล้องกันระหว่างภาคทฤษฎีกับภาคปฏิบัติ วิธีการวิจัยที่ใช้เป็นงานวิจัยเชิงคุณภาพ การเก็บรวบรวมข้อมูลจากการสังเกต การบันทึกวีดิทัศน์ การบันทึกเสียง การสัมภาษณ์ครูผู้สอนและการวิเคราะห์ผลงานของนักเรียน กลุ่มเป้าหมายเป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 4 คน ในโรงเรียนคูคำพิทยาสรรพ์ซึ่งเป็นโรงเรียนที่เข้าร่วมโครงการวิจัยการพัฒนาวิชาชีพครูของศูนย์วิจัยคณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่นมาเป็นเวลา 5 ปี ใช้กรอบการวิเคราะห์ตามแนวคิดของ Tall&Isoda (2007) อธิบายถึง 4 ขั้นตอนของการดำเนินการกลั่นแนวคิดสู่ความคิดรวบยอดที่สามารถคิดได้ด้วยตนเองในการแก้ปัญหาเลขคณิตสู่ผลลัพธ์เดียวกันที่เกิดขึ้นจากนามธรรม ซึ่งประกอบด้วย ขั้นการใช้วิธีการเดียว ขั้นการใช้วิธีการที่หลากหลาย ขั้นการพิจารณาวิธีการต่างๆ ที่ให้ผลลัพธ์เดียวกัน และขั้นเกิดแนวคิดที่สำคัญ และการผสมผสานการวิเคราะห์โดยใช้กรอบแนวคิดของ Poynter (2004) เพื่ออธิบายการดำเนินการกลั่นแนวคิดสู่ความคิดรวบยอดที่สามารถคิดได้ด้วยตนเองจากรูปธรรม  ผลการวิจัยพบว่า ขั้นตอนการดำเนินการกลั่นแนวคิดสู่ความคิดรวบยอดที่สามารถคิดได้ด้วยตนเองในกระบวนการนามธรรมของนักเรียนบนการดำเนินการแก้ปัญหาเลขคณิตนอกเหนือจาก 4 ขั้นตอนตามกรอบแนวคิดดังกล่าวแล้ว  มีขั้นตอนที่ 5 เกิดขึ้น คือ ขั้นขยายแนวคิดและนำแนวคิดไปใช้ในนามธรรมซึ่งถูกสนับสนุนการคำนวณและการตรวจสอบแนวคิดจากรูปธรรมอย่างคู่ขนานกัน โดยเฉพาะในขั้นตอนนี้นักเรียนมีการตรวจสอบและทบทวนแนวคิดของตนเอง ทำให้นักเรียนตระหนักถึงแนวคิดที่ถูกสร้างขึ้นและเป็นประโยชน์สำหรับการขยายโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ต่อไป ABSTRACT          The objective of Mathematics Learning and Teaching was to develop students’ concept in content so that the persons as teachers, educators, and researchers would try to search for instruments, and know for comprehending the students’ existing concepts. According to Skemp’s (1987) explained in the abstraction process as an important instrument in developing concepts.  Gray&Tall (2007) suggested the abstract process through natural mechanism of compression into thinkable concept. Therefore, in preliminary of study need to study step of compression into thinkable concept to the abstract process with natural occurrence, was a major guideline in considering and findings answer in order to understand the students’ concept formation. The purpose of this study was to present the student’ abstraction process in action on an operation problem solving arithmetic under context Lesson Study and Open Approach based on steps of compression to thinkable concept from blending embodiment and symbolism between my setting conceptual framework and evident in classroom. For research design of qualitative research was administered by techniques of observation, video recording, tap recording, interviewing and students’ performance analysis. The target group included 4 Pratomsuksa 1 Studnets, Kukam-pittayasan School, participating in the project under Center for Research in Mathematics Education, Faculty of Education, Khon Kaen University, for nearly 4 years. In this study based on the framework that proposed by Tall&Isoda (2007) to explain 4 steps of compression to thinkable concept in operation arithmetic to same effect of symbolism including a procedure, multi-procedure, process and thinkable concept. Consequently, it based on the frame work that proposed by Poynter (2004) to explain 4 steps of compression to thinkable concept in embodiment also. The research revealed that, the steps of compression into thinkable concept in the students’ abstraction process on operation arithemtic is extened from 4 steps to 5 steps in symbolism: revise thinkable concept, which is supported and checked compression to thinkableo concept in embodiment parallel. Especially in step 5 the students revise and check their ways of thinking, they have opportunity to recognize the concept of formation and this concept is built to utilize later for extending mathematical structure.