เอกลักษณ์สำหรับนัยทั่วไปใหม่ของลำดับฟีโบนักชีและลำดับลูคัส

Abstract

          งานวิจัยครั้งนี้ได้ทำการศึกษาลำดับทั่วไป {f n}¥ n = 0 และ {l n} ¥ n = 0 ซึ่งนิยามความสัมพันธ์เวียนเกิดโดย f n = a2 f n-1 + (b-a2) f n-2 และ l n = a2 l n-1 + (b-a2) l n-2 สำหรับจำนวนเต็มบวก n ³ 2 ซึ่งมีเงื่อนไขค่าเริ่มต้น f 0 = 0, f 1 = 1 และ l 0 = 2, l 1 = a2 ตามลำดับ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ และ b ¹ a2 เราได้ศึกษาการสร้างฟังก์ชันก่อกำเนิด สูตรไบเนตของลำดับ พร้อมทั้งพิสูจน์เอกลักษณ์บางตัวและสมบัติบางประการของลำดับทั่วไปโดยใช้สูรไบเนต           In this paper, we introduced the sequences {f n}¥ n = 0 and {l n} ¥ n = 0 which are defined by the recurrence relations f n = a2 f n-1 + (b-a2) f n-2 and l n = a2 l n-1 + (b-a2) l n-2 for positive integer n ³ 2 with initial conditions, f 0 = 0, f 1 = 1 and l 0 = 2, l 1 = a2 espectively, where a and b are positive real numbers and b ¹ a2. We study the generating functions, Binet’s formulas. Moreover, we also provide generalized identities of {f n}¥ n = 0 and {l n} ¥ n = 0 by using Binet’s formulas for derivation.